若函數(shù)，且f(1)＝3，

(1)求a，b的值，并寫出f(x)的表達式．

(2)判斷f(x)在[1，＋∞)上的增減性，并加以證明．

答案：
解析：

　　解：(1)∵　∴�、�

　　又∵　∴　②

　　由①、②解得a＝1，b＝1　∴

　　(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，

　　設，，則

　�。�＝

　　∵x1≥1，x2＞1，∴2x1x2－1＞0，x1x2＞0，

　　又∵x1＜x2，∴x2－x1＞0．

　　∴＞0即

　　故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：專題一　不等式 題型：044

已知f(x)是定義在[－1，1]的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a、b∈[－1，1]，ab≠0時，有．

(1)判斷函數(shù)f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)還減函數(shù)，并證明你的結論；

(2)解不等式f(x＋)＜f()

(3)f(x)≤m2－2am＋1，對所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*，若x∈A，y∈B，有對應法則f：x→y＝px＋q是從集合A到集合B的一個函數(shù)，且f(1)＝4，f(2)＝7，試求m，n，p，q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若x，y∈[－1,1]，x＋y≠0，>0.

(1)證明：f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)；

(2)解不等式f(x＋)<f()．

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