已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;www.7caiedu.cn
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
【解析】根據(jù)與是的兩個根,可求出a,b的值,然后利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)區(qū)間即可.
(2)此題本質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)其函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值,然后利用,即可解出c的取值范圍.
(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b
由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得a=,b=-2
f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:
x |
(-¥,-) |
- |
(-,1) |
1 |
(1,+¥) |
f¢(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
|
極大值 |
¯ |
極小值 |
|
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥).遞減區(qū)間是(-,1)
(2)f(x)=x3-x2-2x+c,xÎ〔-1,2〕,當(dāng)x=-時,f(x)=+c
為極大值,而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值.
要使f(x)<c2(xÎ〔-1,2〕)恒成立,只需c2>f(2)=2+c 解得c<-1或c>2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(滿分14分)已知函數(shù)在與時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆海南省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題12分)已知函數(shù)在與時都取得極值
(1)求的值 (2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高二第二學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù)在與時都取得極值。
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對恒成立,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省高二12月月考數(shù)學(xué)卷doc 題型:解答題
(文)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在與時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆河北冀州中學(xué)高二年級下學(xué)期第三次月考題(文) 題型:解答題
已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
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