（本題滿分14分）已知，，

（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表達(dá)式直接回答）
（3）利用（2）證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e-4.
(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為： (Ⅱ)（Ⅲ）略
：（1），…1分
依題意，有，即 ．…2分
，．令得，4分從而f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：；5分
（2）；…8分
（3），…9分
……10分
………12分
由（2）知，對(duì)于函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)A、B，在A、B之間一定存在一點(diǎn),使得，又，故有，證畢．………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象為曲線E.
(Ⅰ) 若曲線E上存在點(diǎn)P，使曲線E在P點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a,b的關(guān)系；
(Ⅱ) 說明函數(shù)可以在和時(shí)取得極值，并求此時(shí)a,b的值；
(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下，在恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個(gè)命題:①當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極大值;②當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極小值;③當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極值;④當(dāng)f(x0)為函數(shù)f(x)的極值時(shí)，則有   f′(x0)=0.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
A．1B．2
C．3D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，求函數(shù)在上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求在x=1處的切線斜率的取值范圍；
（2）求當(dāng)在x=1處的切線的斜率最小時(shí)，的解析式；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否總存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，總存在，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在時(shí)有（       ）
A．極小值B．極大值C．既有極大值，也有極小值D．不存在極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-21nx，a∈R
（Ⅰ）a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求f（x）單調(diào)區(qū)間
（Ⅲ）設(shè)g(x)=
a+2e
x
(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)有（   ）
A 極大值，極小值 ，B 極大值，極小值，C 極大值，無極小值            
D 極小值，無極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

y=2x3－3x2+a的極大值為6，那么a等于（   ）
A．6B．7C．5D．1

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同步練習(xí)冊(cè)答案