橢圓C以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3).

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，求的角平分線所在直線的方程.

 

【答案】

（Ⅰ）；（II）y=2x－1。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為

易知拋物線的焦點(diǎn)為（2,0），所以橢圓的左右焦點(diǎn)分別為（－2,0），（2,0）

根據(jù)橢圓的定義

所以，所以

所以橢圓C的方程為

（II）由（Ⅰ）知（－2,0），（2,0）

所以直線的方程為即，直線的方程為 

所以的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)。

設(shè)（x,y）為的角平分線上任意一點(diǎn)，則有

由斜率為正數(shù)，整理得y=2x－1，這就是所求的角平分線所在直線的方程.

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，拋物線的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）出發(fā)利用角的平分線的性質(zhì)，求得直線方程。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•海口二模）橢圓C以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知橢圓C：，以拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)可組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓C的離心率為                                    

A．        B．        C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

曲線是以原點(diǎn)為中心，以拋物線的焦點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，離心率為的橢圓,且過(guò)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，M是中點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線PQ的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1以拋物線的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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