Question

已知直線(xiàn)l₁：7x+8y+9=0與l₂：7x+8y-3=0，直線(xiàn)l與l₁，l₂平行且距離分別為：d₁，d₂且d₁：d₂=1：2，求兩直線(xiàn)的方程．

Answer 1

分析：設(shè)直線(xiàn)l為：7x+8y+m=0，再根據(jù)公式求出其到兩條直線(xiàn)l₁，l₂得距離，進(jìn)而結(jié)合題中條件得到關(guān)于m的方程，即可求出m的值求出直線(xiàn)的方程．

解答：解：設(shè)直線(xiàn)l為：7x+8y+m=0，
∴d1=

|m-9|

72+82

，d2=

|m+3|

72+82

，
∵d₁：d₂=1：2，
∴

d1

d2

=

|m-9|

|m+3|

=

1

2

，整理可得：|m+3|=|2m-18|，
∴m+3=2m-18或m+3=-2m+18，
∴m=21或m=5，
∴直線(xiàn)l的方程7x+8y+21=0或7x+8y+5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行直線(xiàn)的設(shè)法，以及平行直線(xiàn)之間的距離公式，此題屬于基礎(chǔ)題，此題只要記住公式并且?guī)缀握�確的運(yùn)算即可得到全分．