Question

（2013•汕尾二模）已知函數(shù)y=2^x-a^x（a≠2）是奇函數(shù)，則函數(shù)y=log_ax是（　　）

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．常數(shù)函數(shù)

D．增函數(shù)或減函數(shù)

Answer 1

分析：由奇函數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，可判單調(diào)性．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=2^x-a^x（a≠2）是奇函數(shù)，
所以必有2^x-a^x=2^-x-a^-x，
化簡(jiǎn)可得（2^x-a^x）（1-

1

2xax

）=0
∵a≠2，∴2^x-a^x≠0，必有有1-

1

2xax

=0，
解之可得a=

1

2

，
故y=log_ax=log

1

2

x是減函數(shù)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，色合計(jì)函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．