直線a是平面α的斜線，b在平α內(nèi)，已知a與b成60°的角，且b與a在平α內(nèi)的射影成45°角時(shí)，a與α所成角的大小是
45°
45°
．
分析：利用“三余弦定理”，求出a與平面α所成的角的余弦值，進(jìn)而得到答案．
解答：解：設(shè)與平面α所成的角為θ，
根據(jù)“三余弦定理”可得：cos60°=cos45°×cosθ
∴
1
2
=
2
2
×cosθ
∴cosθ=
2
2

∵0°≤θ≤180°
∴θ=45°
故答案為：45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，掌握“三余弦定理”是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，則a與平面α所成的角的大小為（　�。�
A、30°B、45°C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是平面ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足條件
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則直線AM（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中,正確的命題是(    )

A.若a是平面M的斜線,直線b垂直于a在M內(nèi)的射影,則a⊥b

B.若a是平面M的斜線,平面N內(nèi)的直線b垂直于a在M內(nèi)的射影,則a⊥b

C.若a是平面M的斜線,b是平面M內(nèi)的一條直線,且b垂直于a在這個(gè)平面內(nèi)的射影,則a⊥b

D.若a是平面M的斜線,直線b平行于平面M,且b垂直于a在另一平面內(nèi)的射影,則a⊥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是(    )

A.若a是平面M的斜線，b垂直于a在平面M內(nèi)的射影，則a⊥b

B.若a是平面M的斜線,平面N內(nèi)的直線b垂直于a在M內(nèi)的射影，則a⊥b

C.若a是平面M的斜線,b是M內(nèi)的一條直線，且b垂直于a在另一平面內(nèi)的射影，則a⊥b

D.若a是平面M的斜線,b∥平面M，且b垂直于a在M內(nèi)的射影，則a⊥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中，正確的是（　�。�

A.若a是平面M的斜線，直線b垂直于a在平面M內(nèi)的射影，則a⊥b

B.若a是平面M的斜線，平面N內(nèi)的直線b垂直于a在平面M內(nèi)的射影，則a⊥b

C.若a是平面M的斜線，b是平面M內(nèi)的直線，且b垂直于a在另一個(gè)平面內(nèi)的射影，則a⊥b

D.若a是平面M的斜線，直線b平行于平面M，且b垂直于a在平面M上的射影，則a⊥b

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