Question

已知函數(shù)y=x²+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇-1，3]，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長度為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知函數(shù)y=x²+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇-1，3]，畫出圖象可得a、b滿足的條件，從而求出答案．

解答： 解：∵y=x²+2x=（x+1）²-1，∴可畫出圖象如圖1所示．
圖1；
由x²+2x=3，解得x=-3或x=1；又當(dāng)x=-1時(shí)，（-1）²-2=-1．
①當(dāng)a=-3時(shí)，b必須滿足-1≤b≤1，可得點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長度為|AB|=1-（-1）=2；
②當(dāng)-3＜a≤-1時(shí)，b必須滿足b=1，可得點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長度為|BC|=（-1）-（-3）=2．
如圖2所示：圖2；
∴|AB|+|BC|=2+2=4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和值域問題，解題時(shí)應(yīng)利用其單調(diào)性與數(shù)形結(jié)合的思想方法，是易錯(cuò)題．