已知a、b、c是△ABC三邊長，關(guān)于x的方程ax2-2
c2-b2
x-b=0(a＞c＞b)的兩根之差的平方等于4，△ABC的面積S=10
3
，c=7．
（I）求∠C；
（II）求a、b的值．
分析：（I）設(shè)出方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出兩根之和，兩根之積，根據(jù)兩根之差的平方等于4，利用完全平方公式化簡后，把兩根之和和兩根之積代入即可得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的關(guān)系式代入即可求出cosC的值，然后根據(jù)C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（II）根據(jù)三角形的面積公式及sinC的值表示出面積S，讓S等于10
3
得到ab的值記作①，根據(jù)余弦定理表示出一個(gè)關(guān)系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值．
解答：解：（I）設(shè)x1，x2為方程ax2-2
c2-b2
x-b=0的兩根．
則x1+x2=
2
c2-b2
a
，x1•x2=
-b
a
．
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=
4(c2-b2)
a2
+
4b
a
=4．
∴a2+b2-c2=ab．
又cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
∴cosC=
1
2
，
∴∠C=60°；
（II）由S=
1
2
absinC=10
3
，∴ab=40．①
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
即c2=（a+b）2-2ab（1+cos60°），
∴72=(a+b)2-2×40×(1+
1
2
)，
∴a+b=13．②
由①、②，得a=8，b=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理、三角形的面積公式及韋達(dá)定理化簡求值，是一道綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對(duì)n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實(shí)數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實(shí)數(shù)M的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說法的個(gè)數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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