Question

已知f（x）是奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足f（2-x）=f（x）．當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=lnx，則當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)f（x）=________；當(dāng)x∈（4k，4k+1]，k∈Z時(shí)，f（x）=________．

Answer 1

-ln（-x）    ln（x-4k）．
分析：要求x∈[-1，0）時(shí)f（x）的解析式，需將自變量x定義在[-1，0），再利用-x∈（0，1]，轉(zhuǎn)化到已知條件上，利用函數(shù)的奇偶性與周期性即可解決問(wèn)題．
解答：∵x∈[-1，0），
∴-x∈（0，1]，
∴f（-x）=ln（-x），
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-ln（-x），
∵f（-x）=-f（x），f（2-x）=f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∵x∈（4k，4k+1]，k∈Z，
∴x-4k∈（0，1]，
∴f（x-4k）=ln（x-4k）．
∴f（x）=ln（x-4k）．
故答案為：-ln（-x），ln（x-4k）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的解析式求法，著重考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．