sin18°=
 
．
考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)黃金三角形的頂角為36°，其底與一腰之長(zhǎng)之比為黃金比，所以作出黃金三角形頂角的角平分線，即可證明sin18°的值．
解答： 解：如圖，△ABC是黃金三角形，則∠BAC=36°，
AB=AC，BC：AB=
5
-1
2
．
作∠BAC的角平分線AD，則AD⊥BC，BD=DC=
1
2
BC．
在直角△ABD中，∠ADB=90°，
則sin18°=sin∠BAD=
BD
AB
=
1
2
BC
AB
=
1
2
×
5
-1
2
=
5
-1
4
．
故答案為：
5
-1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的定義及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角形的定義，難度中等，能夠考慮到運(yùn)用黃金三角形進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理普）函數(shù)f（x）=a（x2-1）-lnx（a∈R）．
（1）若y=f（x）在x=2處取得極小值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小區(qū)共有1500人，其中少年兒童，老年人，中青年人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么老年人被抽取了
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）=（5-a）x2-6x+a+5恒為正值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把二進(jìn)制1010化為十進(jìn)制的數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)fn（x）=sin（
nπ
2
+x）（n∈N*），若△ABC的內(nèi)角A滿足f1（A）+f2（A）+…+f2014（A）=0，則sinA+cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)任意m∈[-2，2]恒成立，則x∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），則稱x0是f（x）的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是（　�。�
①f（x）=x2；
②f（x）=e-x；
③f（x）=lnx；
④f（x）=
1
x
．
A、①③④B、③C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，前7項(xiàng)和S7=84，則a6等于（　�。�
A、18B、20C、24D、32

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