7．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為-3，求f（x）的解析式．

分析 由函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為-3，求導(dǎo)，可得±1是f′（x）=0的兩根，且f′（0）=-3，解方程組即可求得，a，b，c的值，從而求得f（x）的解析式

解答 解：f'（x）=3ax2+2bx+c，
依題意$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=3a+2b+c=0}\\{f′（-1）=3a-2b+c}\\{f′（0）=c=-3}\end{array}\right.$ 
解得a=1，b=0，c=-3，
∴f（x）=x3-3x

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知向量$\overrightarrow a$=（1，0），$\overrightarrow b$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=ex-x-1的最小值是（　�。�
A．-ln2B．$-\sqrt{2}$C．0D．1

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2．圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），則該圓的圓心極坐標(biāo)是（　�。�
A．$（{1，\frac{π}{4}}）$B．（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{4}$）D．$（{2，\frac{π}{4}}）$

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12．已知等差數(shù)列{an}中，a2+a4=10，a5=9，數(shù)列{bn}中，b1=a1，bn+1=bn+an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若cn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1上一點M到直線x+2y-10=0的距離的最小值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$，其中向量$\overrightarrow m$=（2cosx，1），$\overrightarrow n$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知雙曲線kx2-y2=1（k＞0）的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直，則雙曲線的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案