若長方體從一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之比為1：2：3，對角線長為數(shù)學(xué)公式，則它的體積為________；________．

    
分析：連接底面對角線，底面對角線的平方是底面長和寬的平方和，體對角線的平方等于面對角線的平方加上高的平方，直接計(jì)算即可．
解答：因?yàn)樵陂L方體中，底面對角線的平方是底面長和寬的平方和，
體對角線的平方等于面對角線的平方加上高的平方；
設(shè)三條棱長k，2k，3k，長方體對角線的長：，
解得，
∴該長方體的體積．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查長方體的體積，解題時要認(rèn)真審題，注意長方體對角線的求法，是基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為3，4，5，從長方體的一條對角線的一個端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動到另一個端點(diǎn)，其最短路程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若長方體從一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之比為1：2：3，對角線長為
14
2
，則它的體積為
3
4
3
4
；
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若長方體從一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之比為1：2：3，對角線長為
14
2
，則它的體積為______；______．

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若長方體從一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之比為1：2：3，對角線長為
14
2
，則它的體積為______；______．

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