Question

【題目】已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓心在直線x+y﹣1=0上，且圓心在第二象限，半徑長為 ，求圓的一般方程．

Answer 1

【答案】解：將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+ ）2+（y+ ）2= （D2+E2﹣12）

∴圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ），半徑r=

∵圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，半徑為 ．

∴﹣ ﹣ ﹣1=0且 = ，

解之得 或 ．

結(jié)合圓心C在第二象限，得C的坐標(biāo)為（﹣1，2），（舍去C（1，﹣2））

∴圓C的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=2，

∴圓的一般方程為x2+y2+2x﹣4y+3=0．

【解析】將圓C的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和半徑，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，結(jié)合圓心在第二象限，即可得到圓心坐標(biāo)，從而得到圓的一般方程.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的一般方程的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項(xiàng)；(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯才能正確解答此題．