如圖所示，在長方體OABC—O1A1B1C1中，|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC的中點.

（1）求直線AO1與B1E所成角的大�。�

（2）作O1D⊥AC于D，求點O1到點D的距離.

解析：（1）以O為原點，分別以、、為Ox軸，Oz軸的正向，如圖建立空間直角坐標系.

 

∵|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC的中點，

∴A（2,0,0）,O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0),

∴=(-2,0,2), =(-1,0,-2),設與的夾角為θ，則cosθ

==-.

∴θ=π-arccos，則直線AO1與B1E所成角為arccos.   

（2）連結OD.

∵O1D⊥AC，∴OD⊥AC，設D坐標為(x,y,0)，

由

得

*

*或（舍去）.

∴點D的坐標為（,,0）.

∴=（，，-2）.

∴||==.

∴點O1到點D的距離為.


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