Question

3．利達(dá)經(jīng)銷店銷售一種建筑材料，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)凋查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，設(shè)每噸材料售價(jià)為x元，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

Answer 1

分析 （1）本題屬于市場(chǎng)營(yíng)銷問題，月利潤(rùn)=（每噸售價(jià)-每噸其它費(fèi)用）×銷售量，可求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤(rùn)問題．

解答 解：（1）y=（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5），
化簡(jiǎn)得：y=-$\frac{3}{4}$x²+315x-24000．
（2）y=-$\frac{3}{4}$x²+315x-24000=-$\frac{3}{4}$（x-210）²+9075．
利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．