已知函數(shù)f(x)=lnx++x(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若以函數(shù)y=f(x)-x(0<x≤3)圖像上任意一點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率k≤恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值;
(1),(1分) 方程的判別式 當(dāng)時(shí),△≤0,(x)≥0f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增(3分) 當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)根均小于等于零 在單調(diào)遞增(5分) 當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)正根,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增(7分) 綜上當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增; 當(dāng)0<a時(shí),f(x)在單調(diào)遞減f(x)在單調(diào)遞增(8分) (2),恒成立 當(dāng)時(shí),取得最大值. ∴,∴(14分) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1,g(x)=ln(x+1).
(1)求函數(shù)y=g(x)-x在[0,1]上的最小值;
(2)當(dāng)a≥時(shí),函數(shù)t(x)=f(x)+g(x)的圖像記為曲線(xiàn)C,曲線(xiàn)C在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)為l,是否存在a使l與曲線(xiàn)C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)?若存在,求出所有a的值;否則,說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)x≥0時(shí),g(x)≥-f(x)+恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3+x-16,
(1)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線(xiàn)的方程;
(2)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點(diǎn)P(1,-2),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l.
(1)求使直線(xiàn)l和y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線(xiàn)方程;
(2)求使直線(xiàn)l和y=f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線(xiàn)y=f(x)在x=1處的切線(xiàn)為l:3x-y+1=0,當(dāng)x=時(shí),y=f(x)有極值.
(1)求a、b、c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲線(xiàn)y=f(x)的所有切線(xiàn)中,有且僅有一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)y=x垂直.
(1)求a的值和切線(xiàn)l的方程;
(2)設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為θ,求θ的取值范圍
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