已知
a
=(2sinωx，cosωx)，
b
=(
3
cosωx，2cosωx)(ω＞0)，f(x)=
a
•
b
，f(x)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的值域．
分析：（1）由數(shù)量積的定義和三角函數(shù)的公式可得f（x）=2sin（2ωx+
π
6
）+1，又可得
T
2
=
π
2
，由周期公式可得ω的值；
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1，由于當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，得到f（x）的范圍，即得f（x）的值域．
解答：解：（1）∵f（x）=2
3
sinωxcosωx+2cos2ωx
=
3
sin2ωx+cos2ωx+1
=2sin（2ωx+
π
6
）+1，
∴函數(shù)的周期為T=
2π
2ω
=
π
ω
．
又由圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為
π
2
，
則
π
ω
2
=
π
2
，解得ω=1；
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1，
由于當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
所以sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]
得到f（x）∈[0，3]
故f（x）的值域?yàn)閇0，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，涉及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(2sinωx，cosωx+sinωx)，
b
=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函數(shù)f(x)=
a
•
b
，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(2sin(x+
θ
2
)，
3
)，
b
=(cos(x+
θ
2
)，2cos2(x+
θ
2
))，f(x)=
a
•
b
-
3

（1）求f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ，使f（x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(2sinθ，1)，
b
=(1，-2cosθ)，-
π
4
＜θ＜
3π
4
．
（1）若θ=
π
2
，求|
a
-
b
|；
（2）若
a
⊥
b
，求θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：藍(lán)山縣模擬 題型：解答題

已知
a
=(2sinωx，cosωx+sinωx)，
b
=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函數(shù)f(x)=
a
•
b
，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的單調(diào)區(qū)間．

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