Question

9．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤3\\ 2x+y≤4\end{array}\right.$則z=3x+2y的最大值是7．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤3\\ 2x+y≤4\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，解得x=1，y=2．
即B（1，2）．
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y為$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$過B（1，2）時(shí)，
直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3×1+2×2=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基地的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．