在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）

（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明：．


解：（Ⅰ）由條件得

由此可得

．

猜測(cè)．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即

，

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

．

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．

由①②，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立． （Ⅱ）．

n≥2時(shí)，由（Ⅰ）知．

故

 

綜上，原不等式成立． 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新不動(dòng)點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的是          （寫出所有正確的序號(hào)）

①;  ②;    ③;    ④;

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數(shù)列為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是___   ；

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設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（    ）  

A．    B．       C．   D．

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 如右圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于P，連結(jié)AD，BD。已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長(zhǎng)為_________________   ．

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已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則(      )

A．-2         B．2          C．-4        D．4

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復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是                     ．

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函數(shù)在處有極值10, 則點(diǎn)為（    ）

    A.       B.     C. 或   D.不存在

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在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

             .

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