Question

5．（1）設(shè)A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，1-a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．
（2）已知集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|m-2≤x≤m+1}，滿足B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）A，B，以及兩集合的交集，得到9屬于A，根據(jù)A中的元素列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，進(jìn)而求出A與B的并集即可；
（2）由A，B，以及B為A的子集，確定出m的范圍即可．

解答 解�。�1）∵A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，1-a，9}，A∩B={9}，
∴9∈A，
∴a²=9或2a-1=9，
解得：a=±3或a=5，
當(dāng)a=3時(shí)，A={9，5，-4}，B={-2，-2，9}，B中元素違背了互異性，舍去；
當(dāng)a=-3時(shí)，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A∩B={9}滿足題意，
此時(shí)A∪B={-7，-4，-8，4，9}；
當(dāng)a=5時(shí)，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此時(shí)A∩B={-4，9}，
與A∩B={9}矛盾，故舍去，
綜上所述，a=-3，A∪B={-7，-4，-8，4，9}；
（2）∵A={x|-3≤x≤5}，B={x|m-2≤x≤m+1}，且B⊆A
∴B≠∅，要滿足B⊆A，須有$\left\{\begin{array}{l}-3≤m-2\\ m+1≤5\end{array}\right.$，
解得：-1≤m≤4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了并集及其運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及其應(yīng)用，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．