【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長(zhǎng)取最小值時(shí)，線段的長(zhǎng)為（ ）

A. 1B. C. 5D.

【答案】B

【解析】

求△PAF周長(zhǎng)的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義，可知|PF|＝|PD|．因此問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)D、P、A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，由此即可求出P的坐標(biāo)，然后求解PF長(zhǎng)度．

求△PAF周長(zhǎng)的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，

設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，

根據(jù)拋物線的定義，可知|PF|＝|PD|

因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值

根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，

此時(shí)P（，3），F（1，0）的長(zhǎng)為，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠今年初用128萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新的設(shè)備，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用8萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為54萬元，設(shè)使用x年后設(shè)備的盈利總額y萬元．

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從第幾年開始，該設(shè)備開始盈利？

（3）使用若干年后，對(duì)設(shè)備的處理有兩種方案：①年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以42萬元價(jià)格賣掉該設(shè)備；②盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以10萬元價(jià)格賣掉該設(shè)備．問哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）離心率為，其短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ為非零實(shí)數(shù)），求λ2+μ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令，吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

（1）求圖中的值，若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值，估計(jì)這100人年齡的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng)，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果，問能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)？

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

15

中老年人

合計(jì)

50

50

100

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，直線．

討論的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

若函數(shù)的圖象與直線相交于，兩點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語(yǔ)文和外語(yǔ)成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語(yǔ)文和外語(yǔ)都優(yōu)秀的有60人，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀但外語(yǔ)不優(yōu)秀的有140人，外語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀但語(yǔ)文不優(yōu)秀的有100人.

問：（1）由題意列出學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)關(guān)系的列聯(lián)表：

語(yǔ)文優(yōu)秀

語(yǔ)文不優(yōu)秀

總計(jì)

外語(yǔ)優(yōu)秀

外語(yǔ)不優(yōu)秀

總計(jì)

（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)有關(guān)系？（保留三位小數(shù)）

（附：）

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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