Question

若對(duì)實(shí)數(shù)x∈[10，+∞）恒有|log_mx|≥2的實(shí)數(shù)m的取值范圍________．

Answer 1

≤m＜1或1＜m
分析：由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，將問題化為：log_mx≤-2或log_mx≥2對(duì)?x∈[10，+∞）恒成立．再對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行討論，分別得到符合題意的m的范圍，最后綜合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：∵對(duì)?x∈[10，+∞），恒有|log_mx|≥2成立，
∴不等式log_mx≤-2或log_mx≥2對(duì)?x∈[10，+∞）恒成立．
①若log_mx≤-2，則m∈（0，1）
∴x≥m^-2，可得10≥m^-2，解之得≤m＜1；
②若log_mx≥2，則m∈（1，+∞）
∴x≥m²，可得10≥m²，解之得1＜m
綜上所述，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是≤m＜1或1＜m
故答案為：≤m＜1或1＜m
點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)含有對(duì)數(shù)的絕對(duì)值不等式在某個(gè)區(qū)間上恒成立，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和絕對(duì)值不式的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．