在銳角△ABC中，cos B+cos （A-C）=
3
sin C．
（Ⅰ） 求角A的大�。�
（Ⅱ） 當BC=2時，求△ABC面積的最大值．
分析：（Ⅰ） 由cos B+cos （A-C）=
3
sin C，利用兩角和與差的三角函數(shù)展開可求sin A，進而可求A
（Ⅱ） 由題 a=2，結(jié)合余弦定理4=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc，利用基本不等式可求bc的范圍，進而可求三角形面積的最大值
解答：（Ⅰ） 解：因為cos B+cos （A-C）=
3
sin C，所以-cos （A+C）+cos （A-C）=
3
sin C，得
2sin A sin C=
3
sinC，故sin A=
3
2
．
因為△ABC為銳角三角形，所以A=60°．
（Ⅱ） 解：設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
由題意知 a=2，由余弦定理得
4=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc≥bc，所以△ABC面積=
1
2
bcsin60°≤
3
，
且當△ABC為等邊三角形時取等號，所以△ABC面積的最大值為
3
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的三角函數(shù)及余弦定理、基本不等式及三角形的面積公式的綜合應用
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c、，S是該三角形的面積，且4sinB•sin2(
π
4
+
B
2
)+cos(2A+2C)=1+
3
．
（I）求角B．
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b-2c）cosA=a-2acos2
B
2
．
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，則求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
3
a=2csinA．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC 的面積為
3
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且
3
a=2csinA，
（1）求角C的值；
（2）若a=1，△ABC的面積為
3
2
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C，所對的邊為a，b，c，已知角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若△ABC的面積為
3
3
2
，且sin2A+sin2C=
13
7
sin2B，求a，b，c的值．
（2）求sin2A+sin2C的取值范圍．

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