若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f(2)=
1
9
，則f（x）=（　　）
分析：先根據(jù)f(2)=
1
9
則f-1（
1
9
）=2求出a的值，然后求出函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)即為所求．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)，
∴f-1（x）=logax
而f(2)=
1
9
則f-1（
1
9
）=loga
1
9
=2，
∴a=
1
3
即f-1（x）=log 
1
3
x，
f-1（x）=log 
1
3
x的反函數(shù)為f（x）=(
1
3
)x．
故選C．
點評：本題主要考查了反函數(shù)，以及原函數(shù)與反函數(shù)圖象之間的關(guān)系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（0＜a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（
a
，a），則函數(shù)y=f（x+
4
x
-3）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則
∫
1
-1
f（x）dx=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)，則f′（x）＞0是函數(shù)f（x）為增函數(shù)的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（0＜a≠1）的反函數(shù)，其圖象過點(
a
，a)，且函數(shù)y=-f(x+
m
x
-3)在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則正數(shù)m的取值范圍是
 
．

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