Question

下列命題中：
①函數(shù)y=e^x的圖象與y=-e^x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；
②函數(shù)y=e^x的圖象與y=e^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③函數(shù)y=e^x的圖象與y=e^-x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；
④函數(shù)y=e^x的圖象與y=-e^-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；
正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)圖象的對(duì)稱問題，往往轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對(duì)稱問題．函數(shù)y=-e^x與y=e^x，x相同時(shí)，y互為相反數(shù)，故可考慮點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)（x，-y）的對(duì)稱問題；同理y=-e^x的圖象與y=e^-x的圖象的對(duì)稱問題考慮點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)（-x，-y）的對(duì)稱．

解答： 解：①點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)（x，-y）關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)y=e^x的圖象與y=-e^x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；①正確．
②點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)（-x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)y=e^x的圖象與y=e^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，②正確；
③函數(shù)y=e^x的圖象與y=e^-x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；不正確；
④點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)（-x，-y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)y=e^x的圖象與y=-e^-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；④正確；
∴①②④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱問題，函數(shù)圖象的對(duì)稱問題，往往轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對(duì)稱問題處理．