Question

9．已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=-2x²+3x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)x＜0，得-x＞0，由已知求f（-x）的表達(dá)式，再由f（x）是奇函數(shù)，可得x＜0時f（x）的解析式；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（0）=0，可得f（x）在R上的解析式．

解答 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，∵x＞0時，f（x）=-2x²+3x+1，
∴f（-x）=-2（-x）²+3（-x）+1=-2x²-3x+1；
又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-2x²-3x+1，∴f（x）=2x²+3x-1；
即x＜0時，f（x）=2x²+3x-1．
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+3x-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{-2{x}^{2}+3x+1，x＞0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式的問題，是基礎(chǔ)題．