已知橢圓+=1(a>b>0),點P(a,a)在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設A為橢圓的左頂點,O為坐標原點,若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,正方形ABCD內(nèi)接于橢圓=1(a>b>0),且它的四條邊與坐標軸平行,正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上,頂點P、Q在正方形的邊AB上,且A、M都在第一象限.
(1)若正方形ABCD的邊長為4,且與y軸交于E、F兩點,正方形MNPQ的邊長為2.
①求證:直線AM與△ABE的外接圓相切;
②求橢圓的標準方程;
(2)設橢圓的離心率為e,直線AM的斜率為k,求證:2e2-k是定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:的離心率為,短軸長是2.
(1)求a,b的值;
(2)設橢圓C的下頂點為D,過點D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M,N.設l1的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,當時,求k的取值范圍.
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已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓C的標準方程及離心率;
(2)O為坐標原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.
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已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個焦點為F1、F2,P是雙曲線上的一點,且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點與該雙曲線的右頂點重合,斜率為1的直線經(jīng)過右頂點,與該拋物線交于A、B兩點,求弦長|AB|.
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以橢圓的一個頂點為直角頂點作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形,試問:(1)這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在,寫出一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在,說明理由。(2)這樣的等腰直角三角形若存在,最多有幾個?
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設拋物線的焦點為,點,線段的中點在拋物線上.設動直線與拋物線相切于點,且與拋物線的準線相交于點,以為直徑的圓記為圓.
(1)求的值;
(2)試判斷圓與軸的位置關系;
(3)在坐標平面上是否存在定點,使得圓恒過點?若存在,求出的坐標;若不存在,說明理由.
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如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.
(1)求實數(shù)b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.
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在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上,短軸長為2,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點,E為線段AB的中點,射線OE交橢圓C于點P.設=t,求實數(shù)t的值.
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