Question

17．兩種大小不同的鋼板可按下表截成A，B，C三種規(guī)格成品：

	A規(guī)格	B規(guī)格	C規(guī)格
第一種鋼板	2	1	1
第二種鋼板	1	2	4

某建筑工地至少需A，B，C三種規(guī)格的成品分別為6，6，8塊，問怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規(guī)格成品，且所用總鋼板張數(shù)最小，最小值是多少？

Answer 1

分析 設(shè)需要第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，鋼板總數(shù)為z張，則z=x+y．在由題意得到約束條件，然后作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，得到最優(yōu)整解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：設(shè)需要第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，鋼板總數(shù)為z張，z=x+y．

約束條件為：$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y≥6}\\{x+2y≥6}\\{x+4y≥8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$，
作出可行域如圖所示：
令z=0，作出直線l：y=-x，平行移動(dòng)直線l，發(fā)現(xiàn)在可行域內(nèi)，經(jīng)過直線2x+y=6和直線x+2=6的交點(diǎn)A（2，2）可使z取最小z_min=2+2=4．
答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，截第一種鋼板和第二種鋼板各自兩張，使得所用張數(shù)最小，最小值是4張．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．