Question

（本小題滿分12分）

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）。該校學(xué)生會(huì)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

次數(shù)	1	2	3
人數(shù)	10	40	50

用分層抽樣的方法從中抽取10人作為樣本，將這個(gè)樣本作為總體。

（1）從樣本任意選兩名學(xué)生，求至少有一個(gè)參加了2次活動(dòng)的概率；

（2）從樣本任意選一名學(xué)生，若抽到的學(xué)生參加了2次活動(dòng)，則抽取結(jié)束，若不是，則放回重聚，求恰好在第4次抽取后結(jié)束的概率。

Answer 1

解：（1）因參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)比例為10：40：50，即1：4：5；-- 1分

故樣本中參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)分別為1人、4人、5人      ----------2分

記事件A為“恰有一人參加了2次活動(dòng)”，事件B為“恰有兩人參加了2次活動(dòng)”，則A與B互斥。                ----------3分

故P（A）＝，----------4分

P（B）＝      ----------5分

 

答：至少有一人參加了2次活動(dòng)的概率為．             ----------6分

(2)記事件C為“恰好在第4次抽取后結(jié)束”

每一次抽到參加了2次活動(dòng)的學(xué)生的概率均為即，   ----------1分

抽到參加了1次或3次活動(dòng)的學(xué)生的概率為，          ----------2分

依題即前3次均取到參加了1次或3次活動(dòng)的學(xué)生，第4次取到參加了2次活動(dòng)的學(xué)生  ---------- 3分

                                 ----------4分

＝                                            ----------5分

答: 恰好在第4次抽取后結(jié)束的概率為．          ----------6分