4．給出以下四個說法：
①繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組的組距；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，R2的值越大，說明擬合的效果越好；
③設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，22），則P（ξ＞4）=$\frac{1}{2}$；
④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關系”的犯錯誤的概率越�。�
其中正確的說法是（　　）
A．①④B．②③C．①③D．②④

分析 ①由繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，所以命題為假；
②根據(jù)R2的性質進行判斷，所以命題為真．
③設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，22），利用對稱性可得命題為真；
④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，所以命題為假．

解答 【解析】選B．①中各小長方形的面積等于相應各組的頻率；
②正確，相關指數(shù)R2越大，擬合效果越好，R2越小，擬合效果越差；
③隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，22），正態(tài)曲線對稱軸為x=4，所以P（ξ＞4）=$\frac{1}{2}$；
④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則說明“X與Y有關系”的犯錯誤的概率越大．
故選：B．

點評 題主要考查命題的真假判斷，涉及抽樣方法及案例的基礎知識和線性回歸及分類變量X，Y的關系，屬于基礎題．

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14．不等式log2（2x-4）＞2的解集為（4，+∞）．

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15．數(shù)列{an}中，a1=1，a2=$\frac{1}{3}$，an=$\frac{2}{{{a_{n-1}}}}$-$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$（n≥2），則a6a7=-$\frac{24057}{9607}$．

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12．已知2a=3，3b=8，則ab=3．

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19．若等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{7n+1}{4n+27}$，則$\frac{{a}_{6}}{_{6}}$等于（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{7}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{78}{71}$

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9．某學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A，B兩種菜可供選擇．調查資料表明，凡是在星期一選A種菜的學生，下星期一會有20%改選B種菜；而選B種菜的學生，下星期一會有30%改選A種菜，用an，bn分別表示在第n個星期的星期一選A種菜和選B種菜的學生人數(shù)，若a1=300，則：
（1）求a2的值；
（2）判斷數(shù)列{an-300}是否常數(shù)數(shù)列，說明理由．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a2-a）lnx-x（a＜0），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極值．
（I）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．

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13．關于兩平面垂直有下列命題，其中錯誤的是（　�。�
A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ
B．如果平面α與平面β不垂直也不重合，那么平面α內一定存在直線平行于平面β
C．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線不垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內的所有直線都垂直于平面β

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14．（ax+$\sqrt{x}}$）3的展開式中x3項的系數(shù)為20，則實數(shù)a=$\root{3}{20}$．

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