Question

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)， ，并且直線平分圓.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在直線，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 不存在直線.

【解析】試題分析: (1)由弦的中垂線必過圓心,所以求出線段的中垂線,與3x-2y=0的交點(diǎn)即為圓心,由兩點(diǎn)間距離公式求圓的半徑.(2) 設(shè)，由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示可知,直線與圓組方程組,利用韋達(dá)代入上式,可求得k,同時(shí)檢驗(yàn)判別式.

試題解析:（1）線段的中點(diǎn)，，

故線段的中垂線方程為，即.

因?yàn)閳A經(jīng)過兩點(diǎn)，故圓心在線段的中垂線上.

又因?yàn)橹本�：平分圓，所以直線經(jīng)過圓心.

由 解得，即圓心的坐標(biāo)為，

而圓的半徑，

所以圓的方程為：

（2）設(shè)，

將代入方程，得，

即 ，

由，得，

所以，.

又因?yàn)?/span>

所以

，解得或

此時(shí)式中，沒有實(shí)根，與直線與交于兩點(diǎn)相矛盾，

所以不存在直線，使得.