Question

以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個(gè)不同的點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率為（ ）
A．-
B．-1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，圓與橢圓交于A，B，C，D四個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)|F₁F₂|=2c，則|DF₁|=c，|DF₂|=c．由橢圓的定義知2a=||DF₁|+|DF₂|=c+c，根據(jù)離心率公式求得答案．
解答：解：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，圓與橢圓交于A，B，C，D四個(gè)不同的點(diǎn)，
設(shè)|F₁F₂|=2c，則|DF₁|=c，|DF₂|=c．
橢圓定義，得2a=||DF₁|+|DF₂|=c+c，
所以e===-1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．