一束光線從點F1（﹣1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x﹣y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．      
（Ⅰ）求點F1關于直線l的對稱點F1'的坐標；
（Ⅱ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（Ⅲ）設直線l與橢圓C的兩條準線分別交于A、B兩點，點Q為線段AB上的動點，求點Q 到F2的距離與到橢圓C右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點Q的坐標．
解：（Ⅰ）設F1的坐標為（m，n），則且．
解得，因此，點F1'的坐標為（﹣）．
（Ⅱ）∵|PF1'|=|PF1|，根據(jù)橢圓定義，
得2a=|PF1'|+|PF2|=|F1F2|=，
∴．
∴所求橢圓方程為．
（Ⅲ）∵，∴橢圓的準線方程為x=±2．
設點Q的坐標為（t，2t+3）（﹣2＜t＜2），d1表示點Q到F2的距離，d2表示點Q到橢圓的右準線的距離．
則，
d2=|t﹣2|．=，
令，則
=，
∵當，，t=﹣，f'（t）＞0．
∴f（t）在t=﹣時取得最小值．
因此，最小值=，此時點Q的坐標為（﹣）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．      
（Ⅰ）求點F1關于直線l的對稱點F1′的坐標；
（Ⅱ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（Ⅲ）設直線l與橢圓C的兩條準線分別交于A、B兩點，點Q為線段AB上的動點，求點Q 到F2的距離與到橢圓C右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（Ⅰ）求P點的坐標；
（Ⅱ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點D反射后，恰好穿過點F2（1，0），
（1）求以F1、F2為焦點且過點D的橢圓C的方程；
（2）從橢圓C上一點M向以短軸為直徑的圓引兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點P、Q．求|PQ|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（1）求P點的坐標；
（2）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（3）設點Q是橢圓C上除長軸兩端點外的任意一點，試問在x軸上是否存在兩定點A、B，使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：x+2y+6=0上一點M反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（1）求點F1關于直線l的對稱點F'1的坐標；
（2）求以F1、F2為焦點且過點M的橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案