某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品需要電力、煤、勞動(dòng)力及產(chǎn)值如下表所示：

品種電力（千度）煤（t）勞動(dòng)力（人）產(chǎn)值（千元）
甲4357
乙6639

該廠的勞動(dòng)力滿員150人，根據(jù)限額每天用電不超過180千度，用煤每天不得超過150t，問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)，才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì)效益？

解：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x t，乙種產(chǎn)品y t，所創(chuàng)效益z千元．
由題意：

目標(biāo)函數(shù)z=7x+9y，作出可行域（如圖所示），
把直線l：7x+9y=0平行移動(dòng)，
當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，z=7x+9y有最大值．
由
解得
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各噸時(shí)，才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì)效益．
分析：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x t，乙種產(chǎn)品y t，所創(chuàng)效益z千元．列出約束條件，以及目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，然后求出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，求出最優(yōu)解，得到結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立．
（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；
（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級，對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品
（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產(chǎn)品利潤的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示；
用煤（噸） 用電（千瓦） 產(chǎn)值（萬元）
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品 7 2 8
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品 3 5 11
又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦．問該廠如何安排生產(chǎn)，才能使該廠日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品所需電力4千瓦時(shí)、勞力6個(gè)，獲得利潤5百元；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品所需電力5千瓦時(shí)、勞力4個(gè)，獲得利潤4百元；每天資源限額（最大供應(yīng)量）分別為電力202千瓦時(shí)、勞動(dòng)力240個(gè)．
問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？最大利潤是多少？

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