【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

【答案】（1），；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、推理論證能力.第一問，先利用是和的等差中項(xiàng)，得到，由求，注意的情況，不要漏掉，會(huì)得到為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式直接寫出和，再利用已知求出，寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問，先化簡表達(dá)式，利用裂項(xiàng)相消法求和求，利用放縮法比較與的大小，作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以最小值為，即，所以.

試題解析：（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，，

∴ ，即 3分

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

∴， 5分

設(shè)的公差為，，，∴

∴ 6分

（2） 7分

∴ 9分

∵,∴ 10分

∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列 ∴.

綜上所述， . 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O為原點(diǎn)．
（1）若∥ ， 求tanα的值；
（2）若 ， 求sin2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)， 在曲線上，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國家中心城市，某校學(xué)生團(tuán)針對“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖1所示莖葉圖.

（1）分別計(jì)算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學(xué)特征評價(jià)男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；

（2）如圖2按照打分區(qū)間繪制的直方圖中，求最高矩形的高；

（3）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（　　）

A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：
①直線AM與CC1是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結(jié)論為 （注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ， 若對任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（　�。�
A.1
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案