Question

實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)（1+i）k²-(3+5i)k-2(2+3i)分別是（1）實(shí)數(shù);（2）虛數(shù);（3）純虛數(shù);（4）零?

Answer 1

解:由z=(1+i)k²-(3+5i)k-2(2+3i)=(k²-3k-4)+(k²-5k-6)i.?

（1）當(dāng)k²-5k-6=0時(shí)，z∈R，即k=6或k=-1.?

（2）當(dāng)k²-5k-6≠0時(shí)，z是虛數(shù)，即k≠6且k≠-1.?

（3）當(dāng)時(shí)，z是純虛數(shù),解得k=4.?

（4）當(dāng)時(shí)，z=0,解得k=-1.?

故當(dāng)k=6或k=-1時(shí)，z∈R；當(dāng)k≠6且k≠-1時(shí)，z是虛數(shù)；當(dāng)k=4時(shí)，z是純虛數(shù)；當(dāng)k=-1時(shí)，z=0.?

點(diǎn)評:復(fù)數(shù)z=a+bi，a、b∈R是復(fù)數(shù)的基本定義，由a,b的取值來確定實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)，在解題時(shí)，關(guān)鍵是確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.