Question

武漢市某地西瓜從2012年6月1日起開始上市。通過市場調查，得到西瓜種植成本Q(單位：元/kg)與上市時間t(單位：天)的數據如下表：

時間t	50	110	250
種植成本Q	150	108	150

求：1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西瓜種植成本Q與上市時間t的變化關系。

Q=at+b,       Q=,       Q=      a,       Q=a.

2）利用你選取的函數，求西瓜種植成本最低時的上市天數及最低種植成本。

 

Answer 1

【答案】

1）；

2）當天時，西瓜種植成本最低為Q=100元/kg。

【解析】

試題分析：（1）由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不可能是單調函數，然后選擇得到函數解析式，從而代點聯立方程組，故可求得．

（2）將變量t代入，可知函數的最小值在對稱軸處取得。

解：1）由提供的數據知道，描述西瓜種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數不可能是常數函數，從而用函數Q=at+b, Q=    a, Q=a中的任意一個進行描述時都應有a不為零，而此時上述三個函數均為單調函數，這與表格提供的數據不吻合。所以，選取二次函數Q=進行描述。    ------------------3分

以表格所提供的三組數據分別代入Q=，得到

  ,      ------------------------6分

解上述方程組得：

所以，描述西瓜種植成本Q與上市時間t的函數關系：

             ---------------------------9分

2）當天時，西瓜種植成本最低為Q=100元/kg。------12分

考點：本題主要考查了二次函數模型的應用。

點評：根據所給數據，判斷函數不可能是單調函數是關鍵。同時能準確的利用聯立方程組的思想求得解析式。