已知函數(shù)
=
,
=
,若曲線
和曲線
都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線
.
(Ⅰ)求
,
,
,
的值;
(Ⅱ)若
≥-2時,
≤
,求
的取值范圍.
試題分析:(Ⅰ)先由過點(diǎn)
得出
,再求在點(diǎn)
導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)幾何意義知
,從而解得
;
(Ⅱ)設(shè)
=
=
(
)
=
, 由題設(shè)可得
≥0,即
, 令
=0得,
=
,
="-2," 對
分3中情況討論得出結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)由已知得
,
而
=
,
=
,∴
=4,
=2,
=2,
="2;"
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
, 設(shè)函數(shù)
=
=
(
),
=
=
, 由題設(shè)可得
≥0,即
, 令
=0得,
=
,
="-2,"
(1)若
,則-2<
≤0,∴當(dāng)
時,
<0,當(dāng)
時,
>0,即
在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,故
在
=
取最小值
,而
=
=
≥0, ∴當(dāng)
≥-2時,
≥0,即
≤
恒成立,
(2)若
,則
=
, ∴當(dāng)
≥-2時,
≥0,∴
在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而
="0," ∴當(dāng)
≥-2時,
≥0,即
≤
恒成立,
(3)若
,則
=
=
<0, ∴當(dāng)
≥-2時,
≤
不可能恒成立,
綜上所述,
的取值范圍為[1,
].
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
,其中
為常數(shù),
,函數(shù)
和
的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線分別為
、
,且
.
(1)求常數(shù)
的值及
、
的方程;
(2)求證:對于函數(shù)
和
公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)
,有
;
(3)若存在
使不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)設(shè)函數(shù)
,
(1)求
的周期和對稱中心;
(2)求
在
上值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
在
處取得極值.
(1)求實數(shù)
的值;
(2)若關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若
,使
成立,求實數(shù)
的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(
是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線
在
處的切線也是拋物線
的切線,求
的值;
(2)當(dāng)
時,是否存在
,使曲線
在點(diǎn)
處的切線斜率與
在
上的最小值相等?若存在,求符合條件的
的個數(shù);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(
為常數(shù)).
(1)當(dāng)
時,求
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若
,且對任意的
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
在
處取得極值。
(Ⅰ)證明:
;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)
,使得對任意
?若存在,求
的所有值;若不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
求形如
的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),我們常采用以下做法:先兩邊同取自然對數(shù)得:
,再兩邊同時求導(dǎo)得
,于是得到:
,運(yùn)用此方法求得函數(shù)
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
在
及
處取得極值.
(1)求
、
的值;(2)求
的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>