Question

已知sinα=

2

10

，α∈（0，

π

2

）
（1）求

cos( π 2 +α)

sin(π-α)+cos(3π+α)

的值；
（2）已知cos（α-β）=-

3

5

，β∈（

π

2

，π），求β的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosα，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子可得

-sinα

sinα-cosα

，代值計(jì)算即可；（2）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin（α-β），又cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），代值計(jì)算可得cosβ，結(jié)合β的范圍可得．

解答： 解：（1）∵sinα=

2

10

，α∈（0，

π

2

），
∴cosα=

1-sin2α

=

7 2

10

∴

cos( π 2 +α)

sin(π-α)+cos(3π+α)

=

-sinα

sinα-cosα

=

- 2 10

2 10 - 7 2 10

=

1

6

；
（2）∵α-β∈（-π，0）且cos(α-β)=-

3

5

，
∴sin(α-β)=-

1-cos2(α-β)

-

4

5

，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=(

7 2

10

)•(-

3

5

)+(-

4

5

)•(

2

10

)=-

2

2

，
又∵β∈(

π

2

，π)，∴β=

3π

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．