設(shè)三棱錐P—ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)射影O(在△ABC內(nèi)部，即過(guò)P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三個(gè)側(cè)面的距離相等，則O是△ABC的(    )

A.外心               B.垂心               C.內(nèi)心               D.重心

解析：如圖，設(shè)OD⊥AB于D，連結(jié)PD，則OD為PD在底面△ABC上的射影，∴PD⊥AB，∴AB⊥平面POD.

∴平面PAB⊥平面POD，且它們的交線(xiàn)為PD.作OE⊥PD于E，則OE⊥平面PAB，

∴OE即為點(diǎn)O到側(cè)面PAB的距離.

同理可作出O到側(cè)面PBC的垂線(xiàn)段OF.

∵OE=OF，∴Rt△PEO≌Rt△PFO.

∴∠DPO=∠GPO.

∴Rt△POD≌Rt△POG.∴OD=OG.

∴O為△ABC的內(nèi)心

答案：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、設(shè)三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
①若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心
②若∠ABC=90°，H是斜邊AC上的中點(diǎn)，則PA=PB=PC
③若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心
④若P到△ABC的三邊的距離相等，則H為△ABC的內(nèi)心
其中正確命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在圓柱曲線(xiàn)O1O上，底面△ABC內(nèi)接于⊙O的直徑，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一點(diǎn)D在平面ABC上的射影E恰為劣弧AC的中點(diǎn)．
（1）設(shè)三棱錐P-ABC的體積為
3
3
，求證：DO⊥平面PAC；
（2）若⊙O上恰有一點(diǎn)F滿(mǎn)足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)三棱錐P—ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)射影O(在△ABC內(nèi)部，即過(guò)P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三個(gè)側(cè)面的距離相等，則O是△ABC的(    )

A.外心               B.垂心               C.內(nèi)心               D.重心

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