已知數(shù)列滿足,

（1）若，求；

（2）是否存在,使當(dāng)時(shí)，恒為常數(shù).若存在求，否則說(shuō)明理由；

 

【答案】

（1）其中

（2）存在三組和：

時(shí)，；  時(shí)，； 時(shí)，其中

【解析】(1)根據(jù)遞推關(guān)系可由a1,分別求出a2,a3,a4,然后歸納出an的通項(xiàng)公式.

（2）本小題難度偏大，應(yīng)從特值出發(fā)探索，做此類問(wèn)題應(yīng)有較強(qiáng)的計(jì)算能力，邏輯分析能力，和扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，還要有堅(jiān)強(qiáng)的意志.

解：（1）2分

時(shí)，，其中` ………….6分

(2)因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091820381491276178/SYS201209182039127352447865_DA.files/image014.png">，所以當(dāng)時(shí)，

①若，則，此時(shí)只需：

故存在 ……………..8分  

②若  不符合題意………………9分

③若，不妨設(shè),易知，

時(shí)，…………….11分

④若，不妨設(shè)，易知

則  ………..13分

故存在三組和：

時(shí)，；  時(shí)，； 時(shí)，其中…………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(08年福建師大附中模擬)（12分）

已知數(shù)列滿足且

   （1）求，的值； 

   （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)；

   （3）求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

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已知數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意給定的，是否存在（）使成等差數(shù)列？若存

在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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    （1）求。（2）由（1）猜想的通項(xiàng)公式。（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]

 

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