已知數(shù)列和滿足：，，，

其中為實(shí)數(shù)，.

⑴ 對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

⑵ 證明：當(dāng)，數(shù)列是等比數(shù)列；

⑶設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有？

若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

⑴證明略⑵證明略⑶存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有，的取值范圍為.


解析:

⑴證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，

即矛盾.

所以不是等比數(shù)列.

⑵ 解：因?yàn)?img border=0 width=348 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/23/274623.gif">

                

                

又，所以，當(dāng)時(shí)，

由上可知，

此時(shí)是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

⑶當(dāng)時(shí)，由⑵得 ，于是

   ，

當(dāng)時(shí)，，從而上式仍成立.要使對(duì)任意正整數(shù)n , 都有.即

 令，則

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，.

的最大值為于是可得 .

綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有，的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年湖北卷文）（13分）

已知數(shù)列和滿足：，，，（），且是以為公比的等比數(shù)列．

（I）證明：；

（II）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（III）求和：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省雙流市外語(yǔ)學(xué)校高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足：, 其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)．

（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省宜賓市高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

（I）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求

（II）設(shè)數(shù)列，試求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；

（III）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)n，都有成立？若存在，求

的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年安徽省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(12分)

已知數(shù)列 和滿足

   (1)當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；

 (2)當(dāng)時(shí)，試判斷是否為等比數(shù)列；

 

 

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