Question

已知P是直線l：3x-4y+11=0上的動點，PA、PB是圓x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-1）²=1，則可知直線與圓相離．S四邊形_PACB=S_△PAC+S_△PBC，當(dāng)|PC|取最小值時，|PA|=|PB|取最小值，即S_△PAC=S_△PBC取最小值，由此能夠求出四邊形PACB面積的最小值．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-1）²=1，則可知直線與圓相離．
如圖，S四邊形_PACB=S_△PAC+S_△PBC
而S_△PAC=|PA|•|CA|=|PA|，
S_△PBC=|PB|•|CB|=|PB|，
又|PA|=，|PB|=，
∴當(dāng)|PC|取最小值時，|PA|=|PB|取最小值，
即S_△PAC=S_△PBC取最小值，此時，CP⊥l，|CP|==2，
則S_△PAC=S_△PBC=×=，即四邊形PACB面積的最小值是．
故選C．
點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，在解答過程中要合理地運用數(shù)形結(jié)合思想．