如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.


證明：　(1)因?yàn)?i>AS＝AB，AF⊥SB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)．

又因?yàn)?i>E是SA的中點(diǎn)，

所以EF∥AB.

因?yàn)?i>EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.

同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，

所以平面EFG∥平面ABC.

(2)因?yàn)槠矫?i>SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF⊂平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.

因?yàn)?i>BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.

又因?yàn)?i>AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF⊂平面SAB，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB.

因?yàn)?i>SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 (1) 命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為____________________________；

(2) 命題：“若x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0”是____(填“真”或“假”)命題；

(3) 命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則p是____________________．

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若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式xy＞1，x＋y≥－2，則(　　)

A．x＞0，y＞0　                      B．x＜0，y＜0

C．x＞0，y＜0　                      D．x＜0，y＞0

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如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.

(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；

(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD?

(3)求四棱錐P－ABCD的體積．

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將圖(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖(2))，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是(　　)

A．相交且垂直                   B．相交但不垂直

C．異面且垂直                   D．異面但不垂直

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設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集為(－∞，－2]∪(3，＋∞)，則a的值為________．

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設(shè)a，b，c為正數(shù)，且a＋b＋4c＝1，則的最大值是________．

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如圖所示，與圓相切于，直線交圓于，兩點(diǎn)，，垂足為，且是的中點(diǎn)，若，則       ．

 

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若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線=2對(duì)稱，則的最大值是   

A．9    B．14   C．15   D．16

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