Question

已知tanx=2，則tan(

π

4

+2x)=

-

1

7

．

Answer 1

分析：利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡tan2x，將tanx的值代入求出tan2x的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡所求的式子后，將tan2x的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanx=2，
∴tan2x=

2tanx

1-tan2x

=-

4

3

，
則tan(

π

4

+2x)=

1+tan2x

1-tan2x

=

1- 4 3

1+ 4 3

=-

1

7

．
故答案為：-

1

7

點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．