Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），則當(dāng)f（-2）=-2時(shí)，f（2014）的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），可得函數(shù)f（x）是T=8的周期函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f（-2）=-2，得到f（2014）的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（-x）=f（x），
又∵f（2+x）=-f（2-x），
故f（x+8）=-f[2-（x+6）]=-f（-x-4）=-f（x+4）=f[2-（x+2）]=f（-x）=f（x），
即函數(shù)f（x）是T=8的周期函數(shù)，
由2014÷8=251…6，
故f（2014）=f（6）=f（-2）=-2，
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)f（x）是T=8的周期函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．