對于R上可導的任意函數(shù)f（x），且若滿足（x－1）>0，則必有（    ）

A．f（0）＋f（2）<2f（1）                 B．f（0）＋f（2）³2f（1）

C．f（0）＋f（2）>2f（1）                 D．f（0）＋f（2）³2f（1）

 

【答案】

C  

【解析】

試題分析：因為，（x－1）>0，所以在區(qū)間（1，+），>0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；在區(qū)間（－，1），<0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，又，所以，x=1是極小值點，f（0）>f（1），f（2）>f（1），因此f（0）＋f（2）>2f（1），故選C。

考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式性質(zhì)。

點評：小綜合題，在某區(qū)間，導函數(shù)值非負，則函數(shù)為增函數(shù)；導函數(shù)值非正，則函數(shù)為減函數(shù)。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列4個命題：
①函數(shù)y=f（x）在一點的導數(shù)值為0是函數(shù)y=f（x）在這點取極值的充要條件；
②若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則它的長半軸長為1；
③對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④經(jīng)過點（1，1）的直線，必與
x2
4
+
y2
2
=1有2個不同的交點．
其中真命題的為
③④
③④
將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　�。�
A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

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