已知橢圓，過其左焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124614286345.gif" style="vertical-align:middle;" />（如圖），設(shè)．
（1）求的解析式；
（2）求的最值．
（1） ．
（2）的最大值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值．
的最小值為，當(dāng)時(shí)取得最小值．
（1）設(shè)橢圓的長半軸、短半軸及半焦距依次為，則，，，
橢圓的焦點(diǎn)為，．
故直線方程為．
又橢圓的準(zhǔn)線方程為，即．
，．
由消去得．
整理得．
．
，恒成立，．
又都在直線上，
，，

．
又，，，
，
，．
（2）由可知．
又，
．
故的最大值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值．
的最小值為，當(dāng)時(shí)取得最小值．
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（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點(diǎn)，又過、作拋物線的切線、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

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等腰三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，底邊一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)是，求另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程，并說明它是什么圖形．

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是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，．求證：橢圓的離心率．

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如圖，已知梯形的一底邊在平面內(nèi)，另一底邊在平面外，對(duì)角線交點(diǎn)到平面的距離為，若，求到平面的距離．

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如圖，給出定點(diǎn)和直線，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，求的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與值的關(guān)系．

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，右準(zhǔn)線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求橢圓的方程；

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已知，是方程的兩根，求點(diǎn)的軌跡方程．

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(本小題滿分12分) 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124132644200.gif" style="vertical-align:middle;" />,區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為2, 記點(diǎn)的軌跡為曲線. 是否存在過點(diǎn)的直線l, 使之與曲線交于相異兩點(diǎn)、,且以線段為直徑的圓與y軸相切？若存在,求出直線l的斜率;若不存在, 說明理由．

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