分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),設(shè)出切點(diǎn),求得切線的斜率和切線的方程,代入原點(diǎn),可得m=2,進(jìn)而得到所求切線的方程;
(2)由ex>0,不等式f(x)+k(1-x)f(x)>0,即為$\frac{kx-(1+k)}{x}$<0,又k>0,即為x(x-$\frac{1+k}{k}$)<0,由二次不得好死的解法即可得到所求解集.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=$\frac{{e}^{x}}{x}$的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=$\frac{{e}^{x}(x-1)}{{x}^{2}}$,
設(shè)切點(diǎn)為(m,n),即有切線的斜率k=$\frac{{e}^{m}(m-1)}{{m}^{2}}$,
切線的方程為y-$\frac{{e}^{m}}{m}$=$\frac{{e}^{m}(m-1)}{{m}^{2}}$(x-m),
l過原點(diǎn),可得-$\frac{{e}^{m}}{m}$=$\frac{{e}^{m}(m-1)}{{m}^{2}}$(-m),
解得m=2,n=$\frac{{e}^{2}}{2}$,
即有切點(diǎn)為(2,$\frac{{e}^{2}}{2}$),切線的方程為y=$\frac{{e}^{2}}{4}$x;
(2)由ex>0,不等式f(x)+k(1-x)f(x)>0,即為
$\frac{kx-(1+k)}{x}$<0,又k>0,即為x(x-$\frac{1+k}{k}$)<0,
即有0<x<$\frac{1+k}{k}$,
則解集為(0,$\frac{1+k}{k}$).
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的方程,注意設(shè)出切點(diǎn),考查不等式的解法,注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 焦點(diǎn)在X軸上的橢圓 | B. | 焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓 | ||
C. | 焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線 | D. | 焦點(diǎn)在Y軸上的雙曲線 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com